Catalogue des formations de l’Université de Lorraine

Algèbre

TD d'Algèbre proposés à distance.

Rendez-vous en direct s'appuyant sur un tableau blanc partagé, permettant au tuteur de proposer différents exercices.

Détails sur cette formation

Niveau d'accès Bac ou équivalent
Modalités d'études A distance
Tarif 480 euros
La formation délivre Attestation de formation
Eligible au Compte Personnel de Formation Non
Contact(s) a.mathieu@univ-lorraine.fr

Durée et dates de la formation

Dates de la formation Dates à définir - A partir de janvier 2019
Durée de la formation 40 heures

Description

  • Découvrir l'algèbre et des notions de structure qui peuvent être réinvesties dans d'autres disciplines.
  • Maîtriser diverses techniques de calcul.

Tout savoir sur cette formation

CHAPITRE 1 : POLYNOMES, FRACTIONS RATIONNELLES

Polynômes

·       Généralités

·       Structure de l’ensemble des polynômes

·       Division euclidienne ou division suivant les puissances décroissantes

·       Racines d’un polynôme. Ordre de multiplicité

·       Factorisation des polynômes à coefficients réels

·       Division suivant les puissances croissantes

Fractions rationnelles

·       Généralités

·       Décomposition d’une fraction rationnelle en éléments simples de première espèce

·       Décomposition d’une fraction rationnelle en éléments simples de seconde espèce

·       Méthodes pratiques de décomposition

 

CHAPITRE 2 : ESPACES VECTORIELS

Notions d’espace vectoriel

·       Définitions

·       Bases d’un espace vectoriel

·       Sous-espace vectoriel

Applications linéaires

·       Rappels sur les applications

·       Linéarité d’une application

·       Rang d’une application linéaire

·       Noyau d’une application linéaire

·       Application linéaire bijective

Formes linéaires, bilinéaires et quadratiques

·       Formes linéaires

·       Formes bilinéaires

·       Formes quadratiques

Espaces vectoriels euclidiens

·       Définition

·       Inégalité de Schwarz

·       Inégalité de Minkowski

·       Dans un espace vectoriel euclidien

 

CHAPITRE 3 : SYSTÈMES D’ÉQUATIONS LINÉAIRES - DÉTERMINANTS

Déterminant

·       Introduction

·       Définition du déterminant en dimension 3

·       Propriétés

·       En dimension n

·       Méthodes de calcul

Systèmes de n équations à n  inconnues

·       Interprétation géométrique

·       Système de Cramer

·       Système avec déterminant nul


Systèmes de n équations à p  inconnues

·       Plus d’équations que d’inconnues (n>p)

·       Plus d’inconnues que d’équations (n

Résumés des discussions Méthode du pivot de Gauss

·       Résolution d’un système triangulaire

·       Equation pivot

·       Exemples

·       Comparaison des méthodes de Cramer et de Gauss

 

CHAPITRE 4 : CALCUL MATRICIEL

Généralités

·       Définitions

·       Exemple

·       Matrices et applications linéaires

·       Quelques définitions

Opérations sur les matrices

·       Matrice nulle

·       Egalité de deux matrices

·       Somme de deux matrices

·       Multiplication par un scalaire

·       Produit de deux matrices

·       Transposée d’une matrice

Matrices carrées

·       Application linéaire associée

·       Matrices carrées particulières

·       Inversion des matrices carrées

·       Matrice de changement de repère

Diagonalisation des matrices carrées

·       Valeurs propres et vecteurs propres d’un endomorphisme

·       Diagonalisation des matrices carrées

 

Et avant / et après

Prérequis :

  • connaissances mathématiques niveau terminale S

Public concerné :

  • tout public

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