Catalogue des formations de l’Université de Lorraine

Fonctions à plusieurs variables

Maîtriser le calcul des variations des fonctions de plusieurs variables.

Détails sur cette formation

Niveau d'accès Bac ou équivalent
Localisation Nancy et agglomération
Modalités d'études A distance
Tarif 480 euros
La formation délivre Attestation de formation
Eligible au Compte Personnel de Formation Non
Contact(s) a.mathieu@univ-lorraine.fr

Durée et dates de la formation

Dates de la formation Dates à définir - A partir de janvier 2019
Durée de la formation 40 heures

Tout savoir sur cette formation

CHAPITRE 1 : MÉTRIQUE ET CONTINUITÉ

Introduction

Distances et ouverts dans   n

·       Distance

·       Boule et pavé

Fonctions de plusieurs variables

·       Définition

·       Représentation graphique

Limite et continuité

·       Définitions de la limite et de la continuité

·       Prolongement par continuité

Fonctions vectorielles de variables vectorielles

·       Limite

·       Continuité

·       Applications linéaires continues

 

CHAPITRE 2 : DIFFÉRENTIABILITÉ

Cas d’une fonction numérique

·       Dérivées partielles

·       Différentielle

Cas d’une fonction de plusieurs variables à valeurs vectorielles

·       Définitions

·       Théorème

·       Exemples fondamentaux

Opérations sur les différentielles

·       Premières propriétés

·       Composition des applications

CHAPITRE 3 : DÉRIVÉES PARTIELLES D’ORDRE SUPÉRIEUR

Définition

Théorème de Schwarz

·       Théorème de Schwarz

·       Généralisation

Formule de Taylor des fonctions de plusieurs variables

·       Lemme

·       Théorème (formule de Taylor)

·       Formule de Taylor-Young

Application à la recherche d’extrema

·       Recherche des extrema

·       Comportement de f au voisinage du point où les dérivées partielles premières sont nulles

Dérivées d’ordre supérieur des fonctions composées

·       Fonction de deux variables composées avec une fonction vectorielle d’une variable

·       Transformation du Laplacien en coordonnées polaires

CHAPITRE 4 : DES DIFFÉRENTIELLES VERS LES INTÉGRALES

Formes différentielles

·       Définition

·       Formes différentielles exactes

·       Condition pour qu’une forme différentielle soit exacte

Rappel sur les intégrales simples

·       Généralités

·       Changement de variable

Intégrales curvilignes

·       Vecteur fonction d’une variable réelle

·       Point fonction d’un variable réelle

·       Intégrale curviligne

·       Module « Intégrales » (60h apprenant)

 

Et avant / et après

Prérequis :

  • connaissances mathématiques niveau terminale S

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