Séries
Mise à Niveau en Mathématiques sur les Séries.
TD à distance et rendez-vous en direct s'appuyant sur un tableau blanc partagé, permettant au tuteur de proposer des exercices en direct.
Dates de la formation | 2 sessions : de septembre à décembre ou de mars à juin |
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Tarif | Nous contacter |
Durée de la formation | 30 heures |
Niveau d'accès | Bac+2 |
Modalités d'études | A distance |
Intervenant(s) | LACRESSE Hervé |
La formation délivre | Attestation de formation |
Contact(s) | a.mathieu@univ-lorraine.fr |
Programme
CHAPITRE 1 : SÉRIES
- Séries numériques
- Approche
- Définitions
- Condition nécessaire de convergence
- Série géométrique
- Séries de Riemann
- Séries à termes positifs – Critères de convergence
- Séries numériques à termes de signe quelconque
CHAPITRE 2 : SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS
- Convergence des suites de fonctions
- Convergence simple
- Convergence uniforme
- Séries de fonction
- Généralités
- Convergence uniforme
- Applications de la convergence uniforme
- Séries entières
- Définition
- Rayon de convergence
- Propriétés des séries entières et de la fonction somme
- Séries de Taylor
- Développement en séries de fonctions usuelles
CHAPITRE 3 : SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES
- Introduction
- Séries trigonométriques
- Définition
- Périodicité
- Calcul des coefficients de Fourier
- Cas général d’une période quelconque
- Les conditions de Dirichlet
- Propriétés pratiques
- Cas d’une fonction paire
- Cas d’une fonction impaire
- Cas d’une fonction f vérifiant : f(t p) f(t)
- Cas d’une fonction f vérifiant : f(t ) f(t)
- Forme complexe du développement de Fourier
- Notation complexe
- Formule de Bessel-Parseval
- Propriétés d’orthogonalité
- Interprétation physique
- Intégration et dérivation des séries de Fourier
- Cas de l’intégration
- Cas de la dérivation
- Développement de quelques fonctions usuelles
- Fonction en dent de scie
- Redressement du courant alternatif
- Analyse d’un signal
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Prérequis :
- suites numériques niveau Deug 1ère année
Public concerné :
- tout public
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