Catalogue des formations de l’Université de Lorraine

Séries

Mise à Niveau en Mathématiques sur les Séries.

TD  à distance et rendez-vous en direct s'appuyant sur un tableau blanc partagé, permettant au tuteur de proposer des exercices en direct.

 

Détails sur cette formation

Niveau d'accès Bac+1
Localisation Nancy et agglomération
Modalités d'études A distance
Tarif 360 euros
La formation délivre Attestation de formation
Eligible au Compte Personnel de Formation Non
Contact(s) a.mathieu@univ-lorraine.fr

Durée et dates de la formation

Dates de la formation Dates à définir - A partir de janvier 2019
Durée de la formation 30 heures

Description

 

Tout savoir sur cette formation

CHAPITRE 1 : SÉRIES

Séries numériques

  • Approche
  • Définitions
  • Condition nécessaire de convergence
  • Série géométrique
  • Séries de Riemann
  • Séries à termes positifs – Critères de convergence
  • Séries numériques à termes de signe quelconque

 

CHAPITRE 2 : SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS

Convergence des suites de fonctions

  • Convergence simple
  • Convergence uniforme

Séries de fonction

  • Généralités
  • Convergence uniforme
  • Applications de la convergence uniforme

Séries entières

  • Définition
  • Rayon de convergence
  • Propriétés des séries entières et de la fonction somme
  • Séries de Taylor
  • Développement en séries de fonctions usuelles

CHAPITRE 3 : SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

Introduction

Séries trigonométriques

  • Définition
  • Périodicité
  • Calcul des coefficients de Fourier
  • Cas général d’une période quelconque
  • Les conditions de Dirichlet

Propriétés pratiques

  • Cas d’une fonction paire
  • Cas d’une fonction impaire
  • Cas d’une fonction f vérifiant :  f(t  p)  f(t)
  • Cas d’une fonction f vérifiant :  f(t  )  f(t)

Forme complexe du développement de Fourier

  • Notation complexe

Formule de Bessel-Parseval

  • Propriétés d’orthogonalité
  • Interprétation physique

Intégration et dérivation des séries de Fourier

  • Cas de l’intégration
  • Cas de la dérivation

Développement de quelques fonctions usuelles

  • Fonction en dent de scie
  • Redressement du courant alternatif

Analyse d’un signal

 

Et avant / et après

Prérequis :

  • suites numériques niveau Deug 1ère année

Public concerné :

  • tout public

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